La paradoja de los gemelos

Es un experimento mental que analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento.

Esta paradoja fue propuesta por Einstein al desarrollar lo que hoy se conoce como la relatividad especial. Dicha teoría postula que la medida del tiempo no es absoluta, y que, dados dos observadores, el tiempo medido entre dos eventos por estos observadores, en general, no coincide, sino que la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos. Así, en la teoría de la relatividad, las medidas de tiempo y espacio son relativas, y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador. En ese contexto es en el que se plantea la paradoja.

Formulación de la paradoja
En la formulación más habitual de la paradoja, debida a Paul Langevin, se toma como protagonistas a dos gemelos (de ahí el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a una estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es más joven que el gemelo terrestre.
De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de la dilatación del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se prueba esto mediante cálculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave espacial va más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.
Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en realidad, es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y, por tanto, cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer menos por moverse respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido.
La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo con los cálculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece menos.

Solución de la paradoja según la relatividad especial
A Einstein le costó aclarar esta paradoja unos cuantos años, hasta que formuló la relatividad general y demostró que, ciertamente, es el gemelo de la Tierra quien envejece más rápido.
Sin embargo, aunque Einstein resolvió la paradoja en el contexto de la relatividad general, la paradoja puede resolverse dentro de los límites de la teoría de la relatividad especial, como muestra este artículo.
Para dilucidar la aparente paradoja es necesario realizar los cálculos desde el punto de vista del gemelo que permanece en la Tierra y desde el punto de vista del gemelo viajero, y ver que las estimaciones de tiempo transcurrido coinciden examinadas desde ambos puntos de vista.
El cálculo desde el punto de vista del gemelo terrestre es rutinario y muy sencillo. El cálculo desde el punto de vista del gemelo viajero es más complejo porque requiere realizar cálculos en un sistema no inercial. A continuación, se presentan las predicciones de la teoría aplicadas a ambos gemelos y se prueba que los resultados coinciden, demostrando que la aparente paradoja no es tal.

Cálculo según el gemelo terrestre

Por tanto, en el momento del encuentro de acuerdo con los cálculos del gemelo terrestre, él y su gemelo viajero habrán notado tiempos diferentes de viaje dados por:
Es sencillo comprobar que para cualesquiera valores de w, T1 y T2, el segundo tiempo es siempre menor que el primero:

y por tanto, el gemelo terrestre envejecerá más que el gemelo viajero.

Cálculo según el gemelo viajero

Finalmente para calcular la duración de la segunda etapa del viaje para ambos gemelos, pero haciendo los cálculos según el sistema de referencia del gemelo viajero, tenemos que seleccionar una forma de la métrica.

Resolución de la paradoja en relatividad general

Aunque la paradoja de los gemelos puede resolverse íntegramente dentro de la teoría especial de la relatividad, resulta interesante considerar el mismo problema desde el punto de vista de teoría de la relatividad general. Usando el enfoque de esa teoría más general, la parte del viaje en la que el gemelo viajero se mueve aceleradamente son percibidas por éste como si estuviera en el seno de un "campo gravitatorio efectivo" asociado a la aceleración, de acuerdo con lo postulado por el principio de equivalencia. Este punto de vista está bien representado en la solución que ofreció Einstein de la paradoja en 1918 dentro del marco de la teoría general.
Según el enfoque de la relatividad general la diferencia acumulada de tiempo entre los dos gemelos puede ser explicada mediante una dilatación gravitacional del tiempo. De acuerdo con la relatividad general, la relación entre los tiempos propios acumulados por dos observadores situados en diferentes puntos de un campo gravitatorio estático puede representarse por:

Evidencia experimental
Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el hecho de que un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el razonamiento capcioso que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería más. Como se ha visto los cálculos de los dos gemelos concuerdan en que será el gemelo terrestre quien envejecerá más.
El hecho de que el tiempo transcurra de diferentes maneras para diferentes observadores, y que dos observadores puedan reencontrarse de nuevo en el mismo punto del espacio-tiempo habiendo envejecido uno menos que otro no constituye ninguna paradoja en teoría de la relatividad, sino que de hecho se trata de un hecho probado.

Luigi Galvani

Luigi Galvani

(Bolonia, Italia, 9 de septiembre de 1737 - id., 4 de diciembre de 1798), médico, fisiólogo y físico italiano, sus estudios le permitieron descifrar la naturaleza eléctrica del impulso nervioso.

nació en la ciudad universitaria de Bolonia en 1737. Desde temprana edad se interesó en la teología y la estudió durante un tiempo, pero luego la abandonó por la medicina, ingresando en la universidad de su ciudad.
Allí descubrió su interés por desentrañar el modo en que funcionaban los sentidos sobre la anatomía y cirugía en su universidad a poco de haber recibido su título de grado (1762).
Dividió sus primeros años de actividad académica entre la investigación anatómica y la práctica quirúrgica. Su tesis doctoral versó sobre la estructura, función y patología de los huesos (De Ossibus,1762). En ella describe los elementos anatómicos y "químicos" con que los huesos se forman, sus patrones de crecimiento, así como las enfermedades que les afectan.
En 1775 llegó a ser profesor adjunto o ayudante de Galeazzi en la cátedra de anatomía de la Universidad de Bolonia. El Senado lo nombró preparador y conservador del Museo anatómico en 1766, y en febrero de 1782, ocupó el cargo de profesor de obstetricia en el Instituto delle Scienze. Llegó a presidir la Academia de Ciencias en 1772

Alessandro Giuseppe

Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta

(18 de febrero de 1745 – 5 de marzo de 1827) fue un físico italiano, famoso principalmente por haber desarrollado la pila eléctrica en 1800.
La unidad de fuerza electromotriz del Sistema Internacional de Unidades lleva el nombre de voltio en su honor desde el año 1881. En 1964 la UAI decidió en su honor llamarle Volta a un astroblema lunar.Alessandro Volta nació y fue educado en Como, Lombardía. Fue hijo de una madre noble y de un padre de la alta burguesía. Recibió una educación básica y media humanista, pero al llegar a la enseñanza superior, optó por una formación científica.

En el año 1774 fue nombrado profesor de física de la Escuela Real de Como. Un año después, Volta realizó su primer invento, un aparato relacionado con la electricidad. Con dos discos metálicos separados por un conductor húmedo, pero unidos con un circuito exterior. De esta forma logra por primera vez, producir corriente eléctrica continua, inventando el electróforo perpetuo, un dispositivo que una vez que se encuentra cargado, puede transferir electricidad a otros objetos, y que genera electricidad estática. Entre los años 1786 y 1788, se dedicó a la química, descubriendo y aislando el gas de metano. Un año más tarde, en 1789, fue nombrado profesor titular de la cátedra de física experimental en la Universidad de Pavía.

En 1780, un amigo de Volta, Luigi Galvani, observó que el contacto de dos metales diferentes con el músculo de una rana originaba la aparición de corriente eléctrica. En 1794, a Volta le interesó la idea y comenzó a experimentar con metales únicamente, y llegó a la conclusión de que el tejido muscular animal no era necesario para producir corriente eléctrica. Este hallazgo suscitó una fuerte controversia entre los partidarios de la electricidad animal y los defensores de la electricidad metálica, pero la demostración, realizada en 1800, del funcionamiento de la primera pila eléctrica certificó la victoria del bando favorable a las tesis de Volta.Alessandro Volta comunicó su descubrimiento de la pila a la Royal Society londinense el 20 de marzo de 1800. La comunicación de Volta fue leída en audiencia el 26 de junio del mismo año, y tras varias reproducciones del invento efectuadas por los miembros de la sociedad, se confirmó el descubrimiento y se le otorgó el crédito de éste.

En septiembre de 1801, Volta viajó a París aceptando una invitación del emperador Napoleón Bonaparte, para exponer las características de su invento en el Instituto de Francia. El propio Bonaparte participó con entusiasmo en las exposiciones. El 2 de noviembre del mismo año, la comisión de científicos distinguidos por la Academia de las Ciencias del Instituto de Francia encargados de evaluar el invento de Volta emitió el informe correspondiente aseverando su validez. Impresionado con la batería de Volta, el emperador lo nombró conde y senador del reino de Lombardía, y le otorgó la más alta distinción de la institución, la medalla de oro al mérito científico. El emperador de Austria, por su parte, lo designó director de la facultad de filosofía de la Universidad de Padua en 1815.
Sus trabajos fueron publicados en cinco volúmenes en el año 1816 en Florencia. Los últimos años de vida los pasó en su hacienda en Camnago, cerca de Como, donde falleció el 5 de marzo de 1827.

Coulomb

Charles-Augustin de Coulomb

(Angoulême, Francia, 14 de junio de 1736 - París, 23 de agosto de 1806). Físico e ingeniero militar francés. Se recuerda por haber descrito de manera matemática la ley de atracción entre cargas eléctricas. En su honor la unidad de carga eléctrica lleva el nombre de coulomb (C). Entre otras teorías y estudios se le debe la teoría de la torsión recta y un análisis del fallo del terreno dentro de la Mecánica de suelos.

Fue el primer cientifico en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática, además de realizar muchas investigaciones sobre: magnetismo, rozamiento y electricidad. Sus investigaciones científicas están recogidas en siete memorias, en las que expone teóricamente los fundamentos del magnetismo y de la electrostática. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre si dos cargas eléctricas, y estableció la función que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, culminado en 1785, Coulomb pudo establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas eléctricas

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia

Experimento de Cavendish

El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión constituyó la primera medida de la fuerza de gravedad entre dos masas y, por ende, a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol.

Una versión inicial del experimento fue propuesta por John Michell, quien llegó a construir una balanza de torsión para estimar el valor de la constante de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde Wollaston, quien se lo entregó a Henry Cavendish.

Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar la densidad media de la Tierra. Sus informes aparecieron publicados en 1798 en la Philosophical Transactions de la Royal Society. A principios del siglo XIX se pudo obtener, por primera vez, el valor de la constante de gravitación universal G a partir de su trabajo, el cual (6.74·10-11) difería del actual (6.67·10-11) en menos de un 1%

El instrumento construido por Cavendish consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre esta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio

En realidad, el único propósito de Cavendish era determinar la densidad de la Tierra. Él llamaba a esto «pesar el mundo». El método de Cavendish utilizado para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir la fuerza sobre una pequeña esfera debida a una esfera mayor de masa conocida y comparar esto con la fuerza sobre la esfera pequeña debida a la Tierra. De esta forma se podía describir a la Tierra como N veces más masiva que la esfera grande sin necesidad de obtener un valor numérico para G.

La constante gravitacional no aparece en el artículo de Cavendish y no hay indicio de que él haya vislumbrado esto como propósito experimental. Una de las primeras referencias a G apareció en 1873, 75 años después del trabajo de Cavendish

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